Analitičko modeliranje tranzijentnog odziva horizontalno ukopane žice u konačno vodljivom poluprostoru
Sažetak
U okviru disertacije razvijeno je analitičko rješenje za tranzijentni odziv tanke žice konačne duljine ukopane u sredini s gubicima. Model se temelji na Pocklingtonovoj integro-diferencijalnoj jednadžbi. Analitičko tretiranje integralnog operatora provodi se aproksimacijom podintegralne funkcije, dok se rezultirajuća diferencijalna jednadžba rješava primjenom Laplaceove transformacije. Rješenje jednadžbe dobiveno u Laplaceovom području transformira se u vremensko područje primjenom Cauchyevog teorema o reziduumu. Ovako dobivena relacija predstavlja impulsni odziv žice. Refleksija signala od granice dvaju sredina uzima se u obzir primjenom refleksijskog koeficijenta koji proizlazi iz modificirane teorije preslikavanja. Pobudni elektromagnetski (EM) val modelira se uzorkovanjem u frekvencijskom području te se prebacuje inverznom Fourierovom transformacijom u vremensko područje. Nakon toga provodi se diskretna konvolucija između upadnog vala i relacije za impulsni odziv žice te se dobiva inducirana struja za konkretni oblik EM vala. Također se analizira odziv na pobudu strujnim izvorom priključenim na jedan kraj žice, što predstavlja uzemljivačku elektrodu. Izraz za tranzijentni odziv elektrode izvodi se na sličan način kao i kod pobude EM valom. Funkcija inducirane struje duž elektrode dobiva se provođenjem analitičke konvolucije s funkcijom strujnog izvora. Dobiveni rezultati se, za oba slučaja, uspoređuju s numeričkim rezultatima izvedenim indirektnim modeliranjem u frekvencijskom području u kombinaciji s inverznom Fourierovom transformacijom.
