Metoda bez mreža naspram analitičkog pristupa rješavanju jednadžbe trenutne difuzije
Sažetak
Rad se bavi usporedbom različitih pristupa za rješavanje jednadžbe difuzije struje (CDE) koja upravlja difuzijom struje unutar tokamaka reaktora. CDE opisuje difuziju struje (ili, ekvivalentno, magnetskog polja) kroz plazmu kao vodljivi medij i izveden je usrednjavanjem toka prema Ohmovom zakonu. Ova transportna jednadžba obično je usko povezana s fenomenom ravnoteže (Grad-Shafranovljeva jednadžba). U ovom radu, CDE je riješen putem Meshfree metode odnosno analitičkog pristupa. Rješenje Meshfree dobiva se pristupom lokalnog jakog oblika gdje se diferencijalni operatori aproksimiraju pomoću metode konačnih razlika generiranih proširenim radijalnim baznim funkcijama na raspršenim čvorovima. S druge strane, analitičko rješenje CDE dobiva se primjenom određenih aproksimacija na jednadžbu. Naime, zanemaruje se vremenska derivacija koordinate toka na granici plazme i pretpostavlja se da je gustoća struje koju pokreću neinduktivni izvori jednaka nuli. Pojedinačno rješenje CDE dobiva se u generaliziranom obliku, gdje se pomoćne funkcije transformiraju u polinome proizvoljnog reda u smislu najmanjih kvadrata. Dobiveni rezultati pokazuju vremensku evoluciju magnetskog toka u odnosu na normaliziranu koordinatu toka. Rezultati dobiveni Meshfree metodom i analitičkim pristupom pokazuju slično ponašanje magnetskog toka s najvećim odstupanjem koje se javlja na rubu konfiguracije plazme za rano vremensko razdoblje. Poduzima se kompromis između različitih pristupa i povezani rezultati jasno pokazuju valjanost i korisnost Meshfree metode za precizno numeričko modeliranje fenomena fizike plazme, kao i primjenjivost analitičkog pristupa u svrhe usporedbe.
